a. Tam giác BAH đồng dạng tam giác CAE (g.g)
=> AB/AC=AH/AE
=> AB.AE=AH.AC
b. => AE/AH=AC/AB
Góc A chung
=> Tam giác EAH đồng dạng tam giác CAB (c.g.c)
=> góc aeh=góc acb
c. Tam giác BHC vuông tại H, theo Pytago có
BH^2=BC^2-HC^2=16
=> Bh=4
Diện tích tam giác ABC: 1/2.BH.AC=12
d. Tác có BC^2 = BE^2 + EC^2 (Pytago)
=> BC^2 = (AB-AE)^2 + EC^2 = AB^2 + AE^2 + EC^2 - 2.AB.AE, Theo Pytago AE^2 + EC^2 = AC^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AE - AH.AC (Do ý a đã chứng minh)
BC^2 = AB(AB-AE) + AC(AC-AH) = BE.BA + CH.CA (đpcm)