D) EA.EB + DA.DC = AH^2
Vì AH là đường cao của tam giác vuông ABC nên ta có AH^2 = AB^2 - BH^2.
Vì ABC là tam giác vuông nên ta có AB^2 = AC^2 + BC^2.
Thay AB^2 = AC^2 + BC^2 thành AH^2 = AB^2 - BH^2, ta được AH^2 = AC^2 + BC^2 - BH^2.

Bây giờ, hãy xét các tam giác vuông AHE và AHD.
Trong tam giác AHE, ta có EA^2 = AH^2 + HE^2.
Trong tam giác AHD, ta có DA^2 = AH^2 + HD^2.

Cộng hai phương trình này lại với nhau, ta được EA^2 + DA^2 = 2AH^2 + HE^2 + HD^2.

Vì HE và HD lần lượt vuông góc với BH và CH nên ta có HE^2 = BH^2 và HD^2 = CH^2.

Thay các giá trị này vào phương trình EA^2 + DA^2 = 2AH^2 + HE^2 + HD^2, ta được EA^2 + DA^2 = 2AH^2 + BH^2 + CH^2.

Nhưng chúng ta biết rằng AH^2 = AC^2 + BC^2 - BH^2, vì vậy thay giá trị này vào phương trình EA^2 + DA^2 = 2AH^2 + BH^2 + CH^2, chúng ta được EA^2 + DA^2 = 2(AC^2 + BC^2 - BH^2) + BH^2 + CH^2.

Rút gọn phương trình này, ta được EA^2 + DA^2 = 2AC^2 + 2BC^2 - BH^2 + CH^2.

Vì ABC là tam giác vuông nên ta có BH^2 + CH^2 = BC^2.

Thay giá trị này vào phương trình EA^2 + DA^2 = 2AC^2 + 2BC^2 - BH^2 + CH^2, ta được EA^2 + DA^2 = 2AC^2 + BC^2.

Cuối cùng, thay AC^2 = BC^2 - AB^2 vào phương trình EA^2 + DA^2 = 2AC^2 + BC^2, ta được EA^2 + DA^2 = 2(BC^2 - AB^2) + BC^2.

Rút gọn phương trình này, ta được EA^2 + DA^2 = 3BC^2 - 2AB^2.

Do đó, câu trả lời đúng là D) EA.EB + DA.DC = AH^2.