Để tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng (VTCB) lần thứ 20, chúng ta cần hiểu rõ hơn về phương trình dao động điều hòa của vật. Phương trình đã cho là:

\[ x = 4 \cos\left(\frac{2 \pi t}{3} - \frac{\pi}{4}\right) \text{ cm} \]

Trong đó, \( t \) là thời gian. Để xác định vị trí cân bằng, chúng ta cần tìm thời điểm mà \( x = 0 \).

Vị trí cân bằng xảy ra khi:

\[ 4 \cos\left(\frac{2 \pi t}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = 0 \]

Điều này xảy ra khi:

\[ \cos\left(\frac{2 \pi t}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = 0 \]

Giá trị \( \cos(\theta) = 0 \) tại các \( \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Do đó, chúng ta có:

\[
\frac{2 \pi t}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]

Giải phương trình trên cho \( t \):

1. Đưa hằng số sang bên phải:

\[
\frac{2 \pi t}{3} = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + k\pi
\]

2. Tính toán bên phải:

\[
\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{2 \pi t}{3} = \frac{3\pi}{4} + k\pi
\]

3. Nhân cả hai bên với \( \frac{3}{2\pi} \):

\[
t = \frac{3}{2}\frac{3}{4} + \frac{3}{2}k = \frac{9}{8} + \frac{3}{2}k
\]

4. Khi \( k = 0 \), ta có:

\[
t_0 = \frac{9}{8} \text{ s}
\]

5. Tiếp theo, để tìm thời điểm qua VTCB lần thứ 20, ta tính cho \( k = 0, 1, 2, \ldots, 19 \):

\[
t_k = \frac{9}{8} + \frac{3}{2}k
\]

Vì vậy, để tìm thời điểm lần thứ 20 (tức là \( k = 19 \)):

\[
t_{19} = \frac{9}{8} + \frac{3}{2} \times 19 = \frac{9}{8} + \frac{57}{2} = \frac{9}{8} + \frac{228}{8} = \frac{237}{8} = 29.625 \text{ s}
\]

Do đó, vật sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ 20 vào thời điểm \( \boxed{29.625 \text{ s}} \).