Gọi x là số tự nhiên cần tìm.

Ta có phân số ban đầu là ²¹/₆₁.

Khi cùng thêm x vào tử số và mẫu số, ta được phân số mới là (21 + x)/(61 + x).

Theo đề bài, phân số mới có giá trị bằng ³/₇.

Ta có phương trình: (21 + x)/(61 + x) = ³/₇.

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế của phương trình với 7(61 + x) để loại bỏ mẫu số.

Ta có: 7(21 + x) = 3(61 + x).

Mở ngoặc và rút gọn, ta được: 147 + 7x = 183 + 3x.

Tiếp tục rút gọn, ta có: 4x = 36.

Giải phương trình này, ta có: x = 9.

Vậy số tự nhiên x cần tìm là 9.