Tìm số tự nhiên n để 2n³ + 8n² - 17n - 68 là số nguyên tố

Để tìm số tự nhiên n sao cho 2n³ + 8n² - 17n - 68 là số nguyên tố, ta có thể thử các giá trị của n cho đến khi tìm được số nguyên tố.

Ta có thể sử dụng phương pháp kiểm tra số nguyên tố bằng cách kiểm tra xem số đó có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào nhỏ hơn căn bậc hai của nó hay không.

Thay các giá trị của n vào biểu thức 2n³ + 8n² - 17n - 68, ta có:

- Với n = 1: 2(1)³ + 8(1)² - 17(1) - 68 = 2 + 8 - 17 - 68 = -75 (không phải số nguyên tố)
- Với n = 2: 2(2)³ + 8(2)² - 17(2) - 68 = 16 + 32 - 34 - 68 = -54 (không phải số nguyên tố)
- Với n = 3: 2(3)³ + 8(3)² - 17(3) - 68 = 54 + 72 - 51 - 68 = 7 (là số nguyên tố)

Vậy số tự nhiên n = 3 làm cho biểu thức 2n³ + 8n² - 17n - 68 là số nguyên tố.