Gọi x là số sách ban đầu trên giá thứ nhất.
Số sách ban đầu trên giá thứ hai là 450 - x.
Theo đề bài, nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai, số sách trên giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách trên giá thứ nhất.
Ta có phương trình: (450 - x) + 50 = (4/5)x
450 - x + 50 = (4/5)x
500 - x = (4/5)x
500 = (4/5)x + x
500 = (9/5)x
x = (5/9) * 500
x = 250
Vậy, số sách ban đầu trên giá thứ nhất là 250 cuốn và số sách ban đầu trên giá thứ hai là 450 - 250 = 200 cuốn.