Tìm GTLN

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức trên, ta cần tìm điểm cực đại của các hàm số tương ứng.

A: Hàm số A là một hàm bậc hai, có dạng ax^2 + bx + c. Để tìm điểm cực đại của hàm số này, ta có thể sử dụng công thức x = -b/2a. Áp dụng vào hàm số A, ta có:

x = -(-2)/(2*1) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của A là A(1) = 1^2 - 2(1) + 5 = 4.

B: Tương tự như A, ta có:

x = -(-1)/(2*1) = 1/2

Vậy giá trị lớn nhất của B là B(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 3/4.

C: Để tìm điểm cực đại của hàm số C, ta có thể sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của C là:

C' = -1(x+4) + (2-x) = -x - 4 + 2 - x = -2x - 2

Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình -2x - 2 = 0:

-2x = 2
x = -1

Vậy giá trị lớn nhất của C là C(-1) = (2-(-1))(-1+4) = 3*3 = 9.

D: Để tìm điểm cực đại của hàm số D, ta có thể sử dụng đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng theo x của D là:

D'x = 2x - 2y

Đạo hàm riêng theo y của D là:

D'y = 10y - 2x + 4

Để tìm điểm cực đại, ta giải hệ phương trình:

2x - 2y = 0
10y - 2x + 4 = 0

Từ đó, ta có x = y và 10y - 2y + 4 = 0:

8y = -4
y = -1/2

Vậy x = -1/2.

Vậy giá trị lớn nhất của D là D(-1/2, -1/2) = (-1/2)^2 + 5(-1/2)^2 - 2(-1/2)(-1/2) + 4(-1/2) + 3 = 3/4.

Vậy giá trị lớn nhất của các biểu thức trên lần lượt là 4, 3/4, 9 và 3/4.