Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác CD, D thuộc AD, B và qua đường vuông góc với tia CD cắt tia CD tại K. Chứng minh rằng góc DAK = góc DCB?

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAC = góc BAC (1).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°, suy ra góc DAC = 90° - góc DCA (2).

Vì tam giác ADC là tam giác vuông tại A, nên góc ADC = 90° - góc DAC (3).

Từ (1), (2) và (3), ta có góc ADC = góc DCA.

Vì tam giác ADC và tam giác BCK có cạnh chung là CD, nên theo định lí cạnh-chó-góc, ta có góc DAK = góc DCB.

Vậy ta đã chứng minh được góc DAK = góc DCB.