Để xử lý bài toán về tam giác vuông ABC tại A với các cạnh BC = a, AC = b, AB = c, chúng ta có thể sử dụng các tỉ lệ lượng giác.

- **Cạnh đối** với góc B là AC (b)
- **Cạnh kề** với góc B là AB (c)
- **Cạnh huyền** là BC (a)

Từ đây, chúng ta có các các công thức lượng giác cho tam giác vuông tại A:

1. \( \sin B = \frac{b}{a} \) (b = a.sin B)
2. \( \cos B = \frac{c}{a} \) (c = a.cos B)
3. \( \tan B = \frac{b}{c} \) (b = c.tan B)
4. \( \cot B = \frac{c}{b} \) (c = b.cot B)

Dựa trên các công thức trên, chúng ta sẽ đánh giá từng khẳng định:

A. \( b = a \cdot \cos B \) **(Không đúng, vì theo định nghĩa thì \( b = a \cdot \sin B \))**
B. \( b = c \cdot \tan B \) **(Đúng)**
C. \( b = a \cdot \sin B \) **(Đúng)**
D. \( b = c \cdot \cot B \) **(Không đúng)** (vì không theo định nghĩa của cotan)

Vậy câu trả lời đúng là B và C.