Giả sử Nam chọn số a, Bình chọn số b. Ta có:

Tích của Nam: a * 1211
Tích của Bình: b * 1112

Theo đề bài, tổng của hai tích là một số chẵn. Ta có:

(a * 1211) + (b * 1112) = (a * 1211) + (b * 1112) + (a * 1211) - (a * 1211)
= (a * 1211) + (b * 1112) + (a * 1211) - (a * 1211) + (b * 1112) - (b * 1112)
= (a * 1211) + (a * 1211) + (b * 1112) + (b * 1112) - (a * 1211) - (b * 1112)
= 2(a * 1211) + 2(b * 1112) - (a * 1211) - (b * 1112)
= a * 1211 + b * 1112

Vì tổng của hai tích là một số chẵn, nên ta có:

a * 1211 + b * 1112 là một số chẵn

Để biểu diễn một số chẵn, ta có thể viết lại công thức trên dưới dạng:

a * 1211 + b * 1112 = 2k, với k là một số nguyên

Ta thấy rằng 1211 và 1112 đều là số lẻ. Vì vậy, để biểu diễn một số chẵn, ta cần phải có một số lẻ nhân với một số lẻ khác. Tuy nhiên, trong công thức trên, cả hai số a và b đều không biết là số lẻ hay số chẵn.

Để thỏa mãn điều kiện trên, ta cần phải chọn số a là số lẻ và số b là số chẵn. Vì vậy, Nam chọn số a và Bình chọn số b.

Vậy, Nam chọn số a và Bình chọn số b.