Để tìm bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M, ta cần tìm được tâm của đường tròn đó.

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC, nên ta có AM = MB và DN = NC.
Do đó, ta có AM = DN.

Gọi O là tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M.
Khi đó, ta có AO = DO (vì O nằm trên đường tròn).
Và ta cũng có AM = DN.

Vậy, ta có tam giác AOM và tam giác DON là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung và các góc tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có:

AO/DO = AM/DN = 1.

Vậy, O là trung điểm của AD.

Vì AD là đường chéo của hình vuông ABCD, nên O cũng là trung điểm của BC.

Vậy, ta có BM = MC = 2 cm.

Gọi R là bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M.
Ta có:

R = AM = BM = 2 cm.

Vậy, đáp án là D. R = √5 cm.