Ta có hình vẽ như sau:

```
A _______ B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
D_________________C
M N
```

Vì AM là đường cao nên AM vuông góc với BC. Tương tự, AN là đường cao nên AN vuông góc với CD.

Vì CD = 2AB, ta có AB = CD/2.

Vì AM vuông góc với BC, ta có:

sin(AMB) = AB/AM = (CD/2)/AM = CD/(2AM)

Vì AN vuông góc với CD, ta có:

sin(ANC) = AN/AC = AN/(AB + BC) = AN/(AB + AB) = AN/(2AB)

Vì AM và AN là đường cao của hình bình hành ABCD, nên AM = AN.

Vậy, ta có:

sin(AMB) = sin(ANC)

CD/(2AM) = AN/(2AB)

CD/AM = AN/AB

CD/AM = 1/2

AM = 2CD

AM = 2AN

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AM = 2AN.
Hình bị lỗi bạn tự vẽ nhé