Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2cos^2x - sin^2x

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2cos^2x - sin^2x, ta có thể chuyển đổi hàm số này thành một hàm số mới chỉ chứa một hàm trigonometric duy nhất.

Sử dụng công thức cos^2x = 1 - sin^2x, ta có:
y = 2cos^2x - sin^2x
= 2(1 - sin^2x) - sin^2x
= 2 - 2sin^2x - sin^2x
= 2 - 3sin^2x

Giờ ta chỉ cần tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 - 3sin^2x.

Với hàm số y = 2 - 3sin^2x, ta thấy rằng giá trị lớn nhất mà hàm số này có thể đạt được là 2, khi sin^2x = 0 (tức là x = 0, π, 2π, ...). Vì vậy, GTLN của hàm số ban đầu là 2.

Tương tự, giá trị nhỏ nhất mà hàm số này có thể đạt được là 2 - 3 = -1, khi sin^2x = 1 (tức là x = π/2, 3π/2, 5π/2, ...). Vì vậy, GTNN của hàm số ban đầu là -1.

Vậy, GTLN của hàm số y = 2cos^2x - sin^2x là 2 và GTNN là -1.