a,• Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì E là trung điểm của AB nên EA=EB=1/2AB

     F là trung điểm của CD nên FC=FD=1/2CD

Mà AB = CD (chứng minh trên).

Do đó EA = EB = FC = FD.

• Xét tứ giác AECF có EA = FC và EA // FC (do AB // CD)

Suy ra AECF là hình bình hành.

b) Ta có : AB=2AD(gt) và AB=2AE (E là trung điểm của AB)

Tứ giác AEFD có AE // DF và AE=DF (chứng minh câu a)

⇒⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành

Mà AE=AD (chứng minh trên) nên AEFD là hình thoi.

c) Ta có AF⊥DE tại I (AEFD là hình bình hành)

Và AF//EC (AECF là hình bình hành) ⇒EC⊥DE⇒ˆIEK=90*

Ta có EF=AE (AEFD là hình thoi)

Và AE=1/2AB (E là trung điểm của AB) 

⇒EF=1/2AB

ΔAFBΔ có FE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AB) và EF=1/2AB

⇒ΔAFB vuông tại F ⇒ˆIFK=90*

Tứ giác EIFK có :

ˆEIF=90*(IE⊥IF tại I)

ˆIEK=90*(cmt)
ˆIFK=90*(cmt)

Do đó tứ giác EIFK là hình chữ nhật.