Để rút gọn biểu thức cho M, ta sẽ tìm giá trị của căn(x^2-2x+1) khi x < 1.

Đầu tiên, ta cần xác định xem biểu thức x^2-2x+1 có giá trị âm hay không khi x < 1.

Đặt f(x) = x^2-2x+1
f'(x) = 2x - 2

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
2x - 2 = 0
x = 1

Ta thấy rằng f'(x) > 0 khi x < 1 và f'(x) < 0 khi x > 1. Điều này cho thấy hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị này là f(1) = 0.

Vì vậy, ta có căn(x^2-2x+1) = căn(0) = 0 khi x < 1.

Sau khi rút gọn, ta có:
M = 2x - 1 + căn(x^2-2x+1)
= 2x - 1 + 0
= 2x - 1

Vậy, biểu thức cho M được rút gọn thành M = 2x - 1 với x < 1.