Gọi vận tốc dự định lúc đầu của người ấy là v km/h.

Sau 1 giờ đi với vận tốc v, người ấy đi được quãng đường là v x 1 = v km.
Người ấy nghỉ 15 phút (tức 0.25 giờ). Sau thời gian nghỉ, người ấy còn lại 2.5 - 1 - 0.25 = 1.25 giờ để đi.
Để đến đích đúng dự định, vận tốc sau khi nghỉ cần phải tăng lên 1.2 lần vận tốc ban đầu, tức là 1.2v km/h.
Trong 1.25 giờ với vận tốc 1.2v, quãng đường người ấy đi được là 1.25 x 1.2v = 1.5v km.

Tổng cộng, người ấy đi được là: v + 1.5v = 2.5v km.

Theo bài, quãng đường dự định đi là 120km, nên:
2.5v = 120
Từ đó, v = 120 / 2.5 = 48.

Vậy vận tốc dự định lúc đầu của người ấy là 48 km/h.