a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF ⊥ DE.

Hình bình hành EMFN có ˆM=90o nên là hình chữ nhật.

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

⇔ ME = MF ⇔ DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

⇔ Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

⇔ AEFD là hình vuông ⇔ ˆA=90o.

⇔ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.