Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3 thì vừa đủ hàng, nhưng xếp hàng 4 thì thừa 2 người, xếp hàng 8 thì thừa 6 người

Giả sử số học sinh lớp 6C là x.

Theo đề bài, khi xếp hàng 2, hàng 3 thì vừa đủ hàng, tức là số học sinh là bội số của 2 và 3. Vậy x chia hết cho cả 2 và 3.

Khi xếp hàng 4 thì thừa 2 người, tức là số học sinh lớp 6C chia cho 4 dư 2.

Khi xếp hàng 8 thì thừa 6 người, tức là số học sinh lớp 6C chia cho 8 dư 6.

Từ các điều kiện trên, ta có hệ phương trình:
x chia hết cho 2 và 3,
x chia cho 4 dư 2,
x chia cho 8 dư 6.

Ta thấy x chia hết cho 2 và 3, nên x chia hết cho 6.

Ta có thể tìm số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60 bằng cách thử từng giá trị trong khoảng này.

Thử x = 36: 36 chia hết cho 2 và 3, chia cho 4 dư 0, chia cho 8 dư 4. Không thỏa mãn điều kiện.

Thử x = 42: 42 chia hết cho 2 và 3, chia cho 4 dư 2, chia cho 8 dư 2. Thỏa mãn điều kiện.

Vậy số học sinh lớp 6C là 42.