a) Ta có:
- Đường thẳng AH là đường thẳng vuông góc với BD, nên AH // BD.
- Đường thẳng CK là đường thẳng vuông góc với BD, nên CK // BD.
- Ta có AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).
- Ta có AD // BC (vì ABCD là hình bình hành).
Do đó, ta có AH // CK và AH = CK.
Vậy, AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của BD.
Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AH.
- Gọi N là trung điểm của CK.
- Gọi P là trung điểm của HK.
Ta cần chứng minh O là trung điểm của HK, tức là OP = PH.
Ta có:
- Ta có AHCK là hình bình hành, nên AM = CK.
- Ta có O là trung điểm của BD, nên OM = OD và ON = OC.
- Ta có P là trung điểm của HK, nên PH = PK.
- Ta có AM // CK và AM = CK, nên AMCK là hình thang cân, nên MP // CK và MP = CK.
- Ta có OM = OD và MP // CK và MP = CK, nên OMCK là hình thang cân, nên OM // CK và OM = CK.
- Ta có ON = OC và MP // CK và MP = CK, nên ONCK là hình thang cân, nên ON // CK và ON = CK.
- Ta có OM // CK và OM = CK, nên OMCK là hình thang cân, nên OM // CK và OM = CK.
- Ta có ON // CK và ON = CK, nên ONCK là hình thang cân, nên ON // CK và ON = CK.
Từ các quan sát trên, ta có:
- OM // CK và OM = CK.
- ON // CK và ON = CK.
- MP // CK và MP = CK.
Vậy, ta có tứ giác OMNP là hình bình hành.
Do đó, OP = PH.
Vậy, O là trung điểm của HK.