Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số -9x^2 + 24x - 18, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta chuyển đổi hàm số về dạng hoàn chỉnh bằng cách thêm vào một số hạng để tạo thành một khối vuông hoàn chỉnh. Ta có:

-9x^2 + 24x - 18 = -9(x^2 - (24/9)x) - 18
= -9(x^2 - (8/3)x + (8/6)^2) - 18 + 9(8/6)^2
= -9(x - 8/6)^2 - 18 + 9(4/3)^2
= -9(x - 4/3)^2 - 18 + 9(16/9)
= -9(x - 4/3)^2 + 2

Ta thấy rằng hàm số đã được chuyển đổi thành dạng hoàn chỉnh là -9(x - 4/3)^2 + 2. Vì (x - 4/3)^2 luôn không âm, nên giá trị lớn nhất của hàm số là 2, khi x = 4/3.

Vậy, GTLN của hàm số -9x^2 + 24x - 18 là 2.