Hàn Tiểu Tuyết
A) Tứ giác B H C K có 2 đường chéo H K và B C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường Do đó tứ giác B H C K là hình bình hành b) Tứ giác B H C K là hình bình hành ⇒ B K ∥ C H Mà C H ⊥ A B ⇒ B K ⊥ A B (đpcm) c) Gọi J = B C ∩ H I Xét Δ B H I có B J vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên Δ B H I cân đỉnh B ⇒ B J là đường phân giác của ˆ H B I ⇒ ˆ I B C = ˆ H B C mà ˆ H B C = ˆ K C B (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK) Từ 2 điều trên ⇒ ˆ I B C = ˆ K C B (*) Δ H I K có J M là đường trung bình của tam giác, nên J M / / I K Hay B C / / I K ⇒ B I K C là hình thang (**) Từ (*) và (**) suy ra B I K C là hình thang cân. d) Tứ giác G H C K có G K ∥ H C Do đó G H C K là hình thang Để G H C K là hình thang cân thì ˆ G H C = ˆ K C H mà ˆ K C H = ˆ H B K (hai góc cùng bù ˆ B H C do B H C K là hình bình hành) Từ hai điều trên ⇒ ˆ G H C = ˆ H B K Δ H J C : ˆ H C J = 90 o − ˆ G H C (tổng ba góc trong tam giác bằng 180 o ) ˆ A B H = ˆ A B K − ˆ H B K = 90 o − ˆ H B K ( B K ⊥ A B ) Từ 3 điều trên suy ra ˆ H C J = ˆ A B H Mà Δ B C F : ˆ F B C = 90 o − ˆ H C J Δ A B E : ˆ E A B = 90 o − ˆ A B H Từ 3 điều trên ⇒ ˆ F B C = ˆ E A B hay ˆ C B A = ˆ C A B ⇒ Δ A B C cân đỉnh C Δ A B C cân đỉnh C thì G H C K là hình thang cân.