Để tìm các số tự nhiên n thỏa mãn n, 2n + 1 và 4n + 1 là các số nguyên tố, ta cần kiểm tra điều kiện đó cho từng giá trị của n.

Đầu tiên, ta xét điều kiện 2n + 1 là số nguyên tố. Điều này có nghĩa là 2n + 1 không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào khác 1 và chính nó. Ta có thể kiểm tra điều kiện này bằng cách lặp qua các số từ 2 đến căn bậc hai của 2n + 1. Nếu 2n + 1 chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng này, thì n không thỏa mãn điều kiện và ta không cần kiểm tra tiếp.

Tiếp theo, ta xét điều kiện 4n + 1 là số nguyên tố. Tương tự như trên, ta kiểm tra xem 4n + 1 có chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của 4n + 1 hay không. Nếu có, thì n không thỏa mãn điều kiện và ta không cần kiểm tra tiếp.

Nếu n vượt qua cả hai bước kiểm tra trên mà không bị loại bỏ, tức là n thỏa mãn cả hai điều kiện và là một số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Dưới đây là một đoạn code Python để tìm các số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu:

```python
import math

def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True

def find_numbers():
numbers = []
for n in range(1, 100): # Giới hạn tìm kiếm trong khoảng từ 1 đến 100
if is_prime(2*n + 1) and is_prime(4*n + 1):
numbers.append(n)
return numbers

print(find_numbers())
```

Kết quả của đoạn code trên sẽ là danh sách các số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu trong khoảng từ 1 đến 100. Bạn có thể thay đổi giới hạn tìm kiếm bằng cách sửa lại phần `range(1, 100)` trong hàm `find_numbers()`.