a) Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần tính diện tích mặt bên của hình chóp.

Diện tích mặt bên của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
S = (1/2) * cạnh đáy * chiều cao của mặt bên

Trong đó, cạnh đáy là 10 cm và chiều cao của mặt bên là 12 cm.

S = (1/2) * 10 cm * 12 cm = 60 cm^2

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 60 cm^2.

b) Để tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, ta cần tính diện tích mặt bên và diện tích đáy của hình chóp.

Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
Sb = cạnh đáy * chiều cao của mặt bên

Trong đó, cạnh đáy là 72 dm và chiều cao của mặt bên là 77 dm.

Sb = 72 dm * 77 dm = 5544 dm^2

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích một hình vuông có cạnh là cạnh đáy của hình chóp.

Sđ = cạnh đáy^2

Sđ = (72 dm)^2 = 5184 dm^2

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:
St = Sb + Sđ = 5544 dm^2 + 5184 dm^2 = 10728 dm^2

Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta cần tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
V = (1/3) * diện tích đáy * chiều cao

Trong đó, diện tích đáy là Sđ = 5184 dm^2 và chiều cao là 68,1 dm.

V = (1/3) * 5184 dm^2 * 68,1 dm = 115,2 dm^3

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là 115,2 dm^3.