Để tính tổng của 50 số đầu tiên của dãy số, ta cần tìm quy luật của dãy số trước.

Quan sát dãy số, ta thấy mỗi số trong dãy sau số thứ 2 đều là tổng của số liền trước và số thứ tự của nó trong dãy (trừ số đầu tiên). Ví dụ:

- Số thứ 3 = 5 + 2 = 7
- Số thứ 4 = 8 + 3 = 11
- Số thứ 5 = 13 + 4 = 17

Vậy, quy luật của dãy số là: số thứ n = số thứ n-1 + (n-1), với n > 2.

Áp dụng quy luật này, ta có thể tính tổng của 50 số đầu tiên như sau:

Số thứ 1: 3
Số thứ 2: 5
Số thứ 3: 5 + 2 = 7
Số thứ 4: 7 + 3 = 10
Số thứ 5: 10 + 4 = 14
...
Số thứ 50: 3 + 5 + 7 + ... + 97

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác:

S = (a1 + an) * n / 2

Trong đó:
- S là tổng của dãy số
- a1 là số đầu tiên của dãy (3)
- an là số cuối cùng của dãy (97)
- n là số phần tử trong dãy (50)

Áp dụng công thức, ta có:
S = (3 + 97) * 50 / 2 = 100 * 50 / 2 = 5000

Vậy, tổng của 50 số đầu tiên của dãy số là 5000.