Giả sử n^2 chia hết cho 3. Ta cần chứng minh rằng n chia hết cho 3.

Ta biểu diễn n dưới dạng n = 3k + r, với k là một số nguyên không âm và r là số dư khi chia n cho 3 (r = 0, 1 hoặc 2).

Thay n vào n^2, ta có:
n^2 = (3k + r)^2 = 9k^2 + 6kr + r^2.

Ta thấy rằng 9k^2 và 6kr đều chia hết cho 3, vì vậy n^2 chia hết cho 3 khi và chỉ khi r^2 chia hết cho 3.

Rõ ràng r^2 chỉ có thể là 0^2 = 0 hoặc 1^2 = 1 khi chia cho 3.

Vậy nếu n^2 chia hết cho 3, thì r = 0 và n = 3k, tức là n chia hết cho 3.