Để giải phương trình (x+5)(2-x) = 3√(x²+3x), ta làm như sau:

Bước 1: Nhân hai vế của phương trình (x+5)(2-x) = 3√(x²+3x) với căn bậc hai của (x²+3x) để loại bỏ dấu căn.

√(x²+3x) * (x+5)(2-x) = (3√(x²+3x)) * √(x²+3x)

(x+5)(2-x)√(x²+3x) = 3(x²+3x)

Bước 2: Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức.

(x+5)(2-x)√(x²+3x) = 3(x²+3x)

(2x - x² + 10 - 5x)√(x²+3x) = 3x² + 9x

(-x² - 3x + 10)√(x²+3x) = 3x² + 9x

Bước 3: Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn.

(-x² - 3x + 10)²(x²+3x) = (3x² + 9x)²

(-x² - 3x + 10)²(x²+3x) = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 4: Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức.

(x² + 3x - 10)²(x²+3x) = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 5: Tiếp theo, ta đặt y = x² + 3x.

y²(y - 10) = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 6: Tiếp theo, ta thay thế y = x² + 3x vào phương trình.

(y² - 10y) = 9(x² + 3x)²

y² - 10y = 9(x² + 3x)²

Bước 7: Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức.

y² - 10y = 9(x⁴ + 6x³ + 9x²)

y² - 10y = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 8: Tiếp theo, ta đặt z = y - 9x².

z² - 10z = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 9: Tiếp theo, ta thay thế z = y - 9x² vào phương trình.

(z² - 10z) = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 10: Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức.

z² - 10z = 9x⁴ + 54x³ + 81x²

Bước 11: Tiếp theo, ta chuyển phương trình về dạng bình phương.

z² - 10z + 25 = 9x⁴ + 54x³ + 81x² + 25

(z - 5)² = 9x⁴ + 54x³ + 81x² + 25

Bước 12: Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức.

(z - 5)² = (3x² + 9x)² + 25

Bước 13: Tiếp theo, ta đặt t = 3x² + 9x.

(z - 5)² = t² + 25

Bước 14: Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức.

z² - 10z + 25 = t² + 25

z² - 10z = t²

Bước 15: Tiếp theo, ta chuyển phương trình về dạng bình phương.

(z - 5)² = t²

Bước 16: Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức.

(z - 5)² = t²

Bước 17: Tiếp theo, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: z - 5 = t

Trường hợp 2: z - 5 = -t

Bước 18: Tiếp theo, ta giải hai trường hợp.

Trường hợp 1: z - 5 = t
=> z = t + 5

Trường hợp 2: z - 5 = -t
=> z = -t + 5

Bước 19: Tiếp theo, ta thay thế z = y - 9x² vào hai trường hợp.

Trường hợp 1: y - 9x² = t + 5

Trường hợp 2: y - 9x² = -t + 5

Bước 20: Tiếp theo, ta thay thế y = x² + 3x vào hai trường hợp.

Trường hợp 1: x² + 3x - 9x² = t + 5

Trường hợp 2: x² + 3x - 9x² = -t + 5

Bước 21: Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức.

Trường hợp 1: -8x² + 3x = t + 5

Trường hợp 2: -8x² + 3x = -t + 5

Bước 22: Tiếp theo, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: -8x² + 3x - t = 5

Trường hợp 2: -8x² + 3x + t = 5

Bước 23: Tiếp theo, ta giải hai trường hợp.

Trường hợp 1: -8x² + 3x - t = 5
=> x = (-3 ± √(9 - 4(-8)(-t - 5))) / (2(-8))

Trường hợp 2: -8x² + 3x + t = 5
=> x = (-3 ± √(9 - 4(-8)(t - 5))) / (2(-8))

Bước 24: Tiếp theo, ta giải phương trình x.

Trường hợp 1: x = (-3 ± √(9 - 4(-8)(-t - 5))) / (2(-8))

Trường hợp 2: x = (-3 ± √(9 - 4(-8)(t - 5))) / (2(-8))

Lời giải của phương trình là x = (-3 ± √(9 - 4(-8)(-t - 5))) / (2(-8)) và x = (-3 ± √(9 - 4(-8)(t - 5))) / (2(-8)).