Cho đoạn thẳng AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC > AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM; BCEF

a) Ta có AC > AB và ACNM là hình vuông nên góc CAN là góc nhọn. Vì CN là đường cao của tam giác ABC nên góc CAN = góc CBN. Mà góc CAN + góc CBN = 90° (góc vuông) nên góc CAN = góc CBN = 90°. Do đó, AE vuông góc với BN.

b) Ta có góc CBN = góc CAN = 90° (vì AE vuông góc với BN). Vì BCEF là hình vuông nên góc CBE = góc CBF = 90°. Do đó, góc CBE + góc CBF = 180°. Vậy M, D, H, F thẳng hàng.

c) Ta có góc CBN = góc CAN = 90° (vì AE vuông góc với BN). Vì BCEF là hình vuông nên góc CBE = góc CBF = 90°. Do đó, góc CBN + góc CBE + góc CBF = 270°. Vậy góc BCF = 90°.

Khi C di chuyển trên AB, góc BCF không thay đổi và F di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. Vì vậy, đường thẳng MF luôn đi qua điểm cố định B.