Ta có:
$\Delta ABE$ và $\Delta CDF$ có:
$AB$ = $CD$ (hình bình hành)
$BE$ = $DF$ (điều kiện đề bài)
$AE$ = $CF$ (đường chéo BD)
Vậy $\Delta ABE$ và $\Delta CDF$ là hai tam giác đồng dạng (tam giác có cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có $\angle AEB$ = $\angle CFD$ (cạnh tương ứng bằng nhau)
Vì $\angle AEB$ + $\angle CEB$ = 180° (tổng các góc trong tam giác)
Nên $\angle CEB$ = 180° - $\angle AEB$
Tương tự, $\angle CFD$ + $\angle DFD$ = 180°
Nên $\angle DFD$ = 180° - $\angle CFD$
Vậy ta có $\angle CEB$ = $\angle DFD$
Vì $\angle CEB$ = $\angle DFD$, nên $\angle CEB$ + $\angle CFD$ = $\angle DFD$ + $\angle CFD$
Từ đó suy ra $\angle CEF$ = $\angle DFE$
Vậy ta có $\angle CEF$ = $\angle DFE$
Do đó, ta có AE // CF (hai góc đồng nhất)