Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét (O) có:
M ∈ (O) (cát tuyến qua A cắt (O) tại M)
A ∈ (O) ((O) và (O') giao nhau tại A)
C ∈ (O) (AC là đường kính)
⇒ ΔMAC vuông tại M (t/c)
⇒ MC ⊥ MN (1)
Xét (O') có:
N ∈ (O') (cát tuyến qua A cắt (O') tại N)
A ∈ (O') ((O) và (O') giao nhau tại A)
D ∈ (O') (AC là đường kính)
⇒ ΔNAD vuông tại D (t/c)
⇒ MN ⊥ AD (2)
Từ (1), (2) ⇒ MC // AN (⊥MN)
Xét tứ giác MNDC có:
MC // AN (cmt)
⇒ MNDC là hình thang (dhnb hình thang)
Mà góc CMA = 90 độ (MC ⊥ AM)
góc AND = 90 độ (AN ⊥ ND)
⇒ MNDC là hình thang vuông (dhnb hình thang vuông)
b) Gọi F, G lần lượt là hình chiếu của O, O' trên MN.
⇒ OF ⊥ MN = {F} (t/c)
O'G ⊥ MN = {G} (t/c)
⇒ OF // O'G (từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác OFGO' có:
OF // O'G (cmt)
⇒ OFGO' là hình thang (dhnb hình thang)
Mà góc O'GF = 90 độ (OF ⊥ MN)
góc OFG = 90 độ (O'G ⊥ MN)
⇒ OFGO' là hình thang vuông (dhnb hình thang vuông)
Xét ΔMAC có:
O là trung điểm của AC (AC là đường kính của (O))
MC // FO (⊥AM)
⇒ F là trung điểm của AM (đ/l) (3)
Xét ΔNAD có:
O' là trung điểm của AD (AD là đường kính của (O'))
ND // O'G (⊥AN)
⇒ G là trung điểm của AN (đ/l) (4)
Mà ta có: AM = AN (gt) (5)
Từ (3),(4),(5) ⇒ AF = AG
⇒ A là trung điểm của FG.
Xét hình thang vuông OFGO' có:
A là trung điểm của FG (cmt)
E là trung điểm của OO' (gt)
⇒ AE là đường trung bình (định nghĩa)
⇒ AE // FO (t/c)
Mà FO ⊥ MN (gt)
⇒ AE ⊥ MN
Mà A ∈ E (AE là bán kính đường tròn (E))
=> MN là tiếp tuyến của đường tròn (E;AE) (định nghĩa).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |