Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tú giác CMND là hình gì. Gọi E là trung điểm OO'. Với MA = NA. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (E;EA)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Một cát
tuyến qua A cắt (O) ở M, cắt (O) ở N mà A ở giữa M và N. Từ A
vẽ đường kính AOC và AO’D.
a) Tú giác CMND là hình gì?
b) Gọi E là trung điểm OƠ. Với MA = NA, chúng minh MN là
tiếp tuyến của đường tròn (E;EA).
1 trả lời
Hỏi chi tiết
195
3
0
Vũ Đại Dương
01/10/2023 08:45:23
+5đ tặng

a) Xét (O) có:

          M ∈ (O) (cát tuyến qua A cắt (O) tại M)

           A ∈ (O) ((O) và (O') giao nhau tại A)

          C ∈ (O) (AC là đường kính)

⇒ ΔMAC vuông tại M (t/c)

⇒ MC ⊥ MN (1)

     Xét (O') có:

          N ∈ (O') (cát tuyến qua A cắt (O') tại N)

           A ∈ (O') ((O) và (O') giao nhau tại A)

          D ∈ (O') (AC là đường kính)

⇒ ΔNAD vuông tại D (t/c)

⇒ MN ⊥ AD (2)

Từ (1), (2) ⇒ MC // AN (⊥MN)

      Xét tứ giác MNDC có:

                 MC // AN (cmt)

⇒ MNDC là hình thang (dhnb hình thang)

Mà góc CMA = 90 độ (MC ⊥ AM)

      góc AND = 90 độ (AN ⊥ ND)

⇒ MNDC là hình thang vuông (dhnb hình thang vuông)

b) Gọi F,  G lần lượt là hình chiếu của O, O' trên MN.

⇒ OF ⊥ MN = {F} (t/c)

    O'G ⊥ MN = {G} (t/c)

⇒ OF // O'G (từ vuông góc tới song song)

     Xét tứ giác OFGO' có:

                OF // O'G (cmt)

⇒ OFGO' là hình thang (dhnb hình thang)

Mà góc O'GF = 90 độ (OF ⊥ MN)

      góc OFG = 90 độ (O'G ⊥ MN)

⇒ OFGO' là hình thang vuông (dhnb hình thang vuông)

     Xét ΔMAC có:

            O là trung điểm của AC (AC là đường kính của (O))

            MC // FO (⊥AM)

⇒ F là trung điểm của AM (đ/l)  (3)

      Xét ΔNAD có:

            O' là trung điểm của AD (AD là đường kính của (O'))

            ND // O'G (⊥AN)

⇒ G là trung điểm của AN (đ/l)  (4)

Mà ta có: AM = AN (gt)     (5)

Từ (3),(4),(5) ⇒ AF = AG

⇒ A là trung điểm của FG.

       Xét  hình thang vuông OFGO' có:

               A là trung điểm của FG (cmt)

               E là trung điểm của OO' (gt)

⇒ AE là đường trung bình (định nghĩa)

⇒ AE // FO (t/c)

Mà FO ⊥ MN (gt)

⇒ AE ⊥ MN

Mà A ∈ E (AE là bán kính đường tròn (E))

=> MN là tiếp tuyến của đường tròn (E;AE) (định nghĩa). 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư