Tìm Min: E=2x²+5y²-2xy+2y+2x

Để tìm Min của biểu thức E = 2x² + 5y² - 2xy + 2y + 2x, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số này.

Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng biểu thức E có dạng tổng của các thành phần chứa x và y. Ta có thể nhóm các thành phần chứa x và y lại như sau:

E = (2x² - 2xy + 2x) + (5y² + 2y)

Tiếp theo, ta sẽ hoàn thành khối vuông cho từng nhóm thành phần:

Đối với nhóm (2x² - 2xy + 2x), ta thêm vào một số hạng để biểu thức này trở thành một khối vuông hoàn hảo. Để làm điều này, ta cần thêm vào số hạng (y - x)²:

(2x² - 2xy + 2x) + (y - x)² = (x - y)² + (y - x)² + 2x + 2y

Đối với nhóm (5y² + 2y), ta thêm vào một số hạng để biểu thức này trở thành một khối vuông hoàn hảo. Để làm điều này, ta cần thêm vào số hạng (5/2y + 1)²:

(5y² + 2y) + (5/2y + 1)² = (5/2y + 1)² + (5/2y + 1)² - 1

Kết hợp hai nhóm thành phần đã hoàn thành khối vuông, ta có:

E = (x - y)² + (y - x)² + 2x + 2y + (5/2y + 1)² + (5/2y + 1)² - 1

Tiếp theo, ta sẽ tìm điểm cực tiểu của biểu thức này bằng cách tìm điểm mà đạo hàm riêng của E theo x và y đều bằng 0.

Đạo hàm riêng của E theo x:

dE/dx = 2(x - y) + 2 = 0

Đạo hàm riêng của E theo y:

dE/dy = 2(y - x) + 2 + 2(5/2y + 1)(5/2) = 0

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x và y tại điểm cực tiểu của E.

Tuy nhiên, do biểu thức E không có ràng buộc nào, việc tìm điểm cực tiểu của E sẽ trở nên phức tạp hơn. Để tìm Min của E, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của E.