Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của MB,MC. 

a) tứ giác DIKE là hình j
b) tam giác ABC cần thêm điều  kiện j để DIKE là hình chữ nhật

1 trả lời
Hỏi chi tiết
52
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Tứ giác DIKE là hình bình hành.

Chứng minh:
Ta có:
- M là trung điểm của BC nên MI song song với DE.
- I là trung điểm của MB nên IM song song với DK.
- K là trung điểm của MC nên KM song song với DE.
Vậy tứ giác DIKE là hình bình hành.

b) Để tứ giác DIKE là hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Chứng minh:
Giả sử tứ giác DIKE là hình chữ nhật. Ta có:
- Tứ giác DIKE là hình chữ nhật nên DI song song với EK và DK song song với IE.
- M là trung điểm của BC nên MI song song với DE.
- I là trung điểm của MB nên IM song song với DK.
- K là trung điểm của MC nên KM song song với DE.
Từ đó suy ra MI song song với DK và KM song song với DE.
Khi đó, ta có tam giác IMK và tam giác DKE đồng dạng (có cạnh đồng dạng và góc tương ứng bằng nhau).
Vậy ta có:
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac{MK}{KE} = \frac{1}{2}$
$\frac{IM}{DK} = \frac
2
0
04/10/2023 19:55:59
+5đ tặng

a) Tứ giác DIKE là hình bình hành. Điều này dựa trên định lý: “Trong một tam giác, tia phân giác của một góc cắt đối cạnh tại trung điểm của nó”. Trong trường hợp này, DH là tia phân giác của ∠BAC trong tam giác ABC, do đó nó cắt BC tại trung điểm M. Do đó, DM = MH = MK và DE = EH = EI. Do đó, DI = KE và DE // IK. Vì vậy, tứ giác DIKE là hình bình hành.

b) Để tứ giác DIKE trở thành hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A. Điều này dẫn đến ∠BAC = 45° và do đó ∠HAC = ∠HAB = 45°. Kết quả là, ∠HAI = 90° và do đó tứ giác DIKE là hình chữ nhật.
Học tốt

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k