a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên ta có AB = AC. Vì AD = AB, nên ta có AD = AC.
Khi đó, ta có tam giác ACD cân tại C, nên đường trung tuyến CD là đường cao của tam giác ACD.
Vì đường cao và đường trung tuyến của tam giác cân cắt nhau vuông góc, nên ta có BC ⊥ AD.
Tương tự, ta có tam giác ABE cân tại A, nên đường trung tuyến AE là đường cao của tam giác ABE.
Vì đường cao và đường trung tuyến của tam giác cân cắt nhau vuông góc, nên ta có BE ⊥ AC.
Vậy ta có BB ⊥ CH.

b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của D lên BB, N là hình chiếu vuông góc của A lên BB.
Ta có AD ⊥ BB và AB ⊥ BB, nên M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và A lên BB.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên ta có AB = AC. Vì AD = AB, nên ta có AD = AC.
Khi đó, ta có tam giác ACD cân tại C, nên đường trung tuyến CD là đường cao của tam giác ACD.
Vì đường cao và đường trung tuyến của tam giác cân cắt nhau vuông góc, nên ta có BC ⊥ AD.
Vậy ta có MN ⊥ BB.
Tương tự, ta có tam giác ABE cân tại A, nên đường trung tuyến AE là đường cao của tam giác ABE.
Vì đường cao và đường trung tuyến của tam giác cân cắt nhau vuông góc, nên ta có BE ⊥ AC.
Vậy ta có NG ⊥ BB.
Từ đó, ta có MN ⊥ BB và NG ⊥ BB.
Vì MN và NG đều vuông góc với BB, nên ta có MN || NG.
Vậy ta có MN = NG.