Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB

giúp mình từ câu c vs ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C
thuộc nửa đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH
vuông góc với AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH
và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E, (O2) cắt CB tại F.
a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CE.CA = CE.CB = HA.HB.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1)
và (O2).
d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của
đường tròn (O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.