Để tứ giác ABCD là hình chữ nhật, ta cần có điều kiện sau:
1. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
2. Đoạn thẳng AD song song với BC.
3. Độ dài các cạnh của tứ giác ABCD thỏa mãn theo quy tắc Pythagoras: AB² + BC² = AD².

Để tứ giác ABCD là hình thoi, ta cần có điều kiện sau:
1. Tam giác ABC là tam giác cân.
2. Đoạn thẳng AD song song với BC.
3. Độ dài các cạnh của tứ giác ABCD bằng nhau: AB = BC = CD = DA.

Để tứ giác ABCD là hình vuông, ta cần có điều kiện sau:
1. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
2. Đoạn thẳng AD song song với BC.
3. Độ dài các cạnh của tứ giác ABCD bằng nhau: AB = BC = CD = DA.