Chứng minh AHBI là hình thang vuông

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác và cắt BC tại H.
Vì AB // IH (do đường thẳng song song với đường cao AH), nên góc BHI = góc BAH = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A).
Tương tự, góc AHB = góc ACB.
Vậy ta có góc BHI = góc AHB = góc ACB.
Do đó, tứ giác AHBI là hình thang vuông.

b) Ta đã chứng minh được tứ giác AHBI là hình thang vuông.
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IB tại D.
Vì AB // CD (do đường thẳng song song với BC), nên góc BCD = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A).
Tương tự, góc AHB = góc ACB.
Vậy ta có góc BCD = góc AHB = góc ACB.
Do đó, tứ giác DAHB là hình chữ nhật.