Cho hình chữ nhật ABCD. Dựng vào phía trong hình chữ nhật 2 tam giác đều ABX và BCY. Đường thẳng DX cắt BC ở Z và DY cắt đường thẳng AB ở T

Để chứng minh ∆DTZ đều, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau.

Ta có:
∆BYX là tam giác đều (vì ABX là tam giác đều)
∆BCX là tam giác đều (vì BCY là tam giác đều)

Do đó, ta có:
BY = BX (cạnh của ∆BYX)
BC = BX (cạnh của ∆BCX)

Từ đó, ta suy ra:
BY = BC

Vì ∆DAX = ∆CBX (theo gợi ý), nên ta có:
DA = CB

Khi đó, ta có:
∆DXY là tam giác đều (vì DY cắt đường thẳng AB ở T)

Vậy, ∆DTZ cũng là tam giác đều.