Khi chia một số a cho 12 ta được dư là 9. chứng tỏ rằng a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4...

1. Ta có a chia hết cho 12 và dư 9, tức là a = 12k + 9 với k là một số nguyên.
Ta có thể viết lại a = 3(4k + 3).
Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

2. Gọi các số không chia hết cho 5 lần lượt là a, b, c, d.
Khi chia a, b, c, d cho 5, ta được các số dư khác nhau, tức là:
a ≡ x (mod 5)
b ≡ y (mod 5)
c ≡ z (mod 5)
d ≡ t (mod 5)
Trong đó, x, y, z, t là các số dư khác nhau từ 0 đến 4.

Ta có tổng của bốn số này là: a + b + c + d.
Khi chia tổng này cho 5, ta có:
(a + b + c + d) ≡ (x + y + z + t) (mod 5)
Vì x, y, z, t là các số dư khác nhau từ 0 đến 4, nên tổng của chúng cũng là một số dư từ 0 đến 4.
Vậy tổng của bốn số a, b, c, d chia hết cho 5.