Chứng minh AM/MD = BN/NC

a) Ta có AB // CD, do đó theo định lí Thales, ta có:
AM/MD = AB/CD = 4/6 = 2/3
BN/NC = AB/CD = 4/6 = 2/3
Vậy AM/MD = BN/NC.

b) Gọi x là độ dài của đoạn thẳng MA. Theo giả thiết, ta có MD = 2MA = 2x.
Áp dụng định lí Thales vào tam giác MDP, ta có:
MP/PD = AM/MD = x/(2x) = 1/2
Vậy MP = (1/2)PD = (1/2)(CD - MD) = (1/2)(6 - 2x) = 3 - x.

Áp dụng định lí Thales vào tam giác NCP, ta có:
PN/NC = BN/NC = 2/3
Vậy PN = (2/3)NC = (2/3)(CD - ND) = (2/3)(6 - 2x) = 4 - (4/3)x.

Áp dụng định lí Thales vào tam giác MNP, ta có:
MN/PD = AM/MD = x/(2x) = 1/2
Vậy MN = (1/2)PD = (1/2)(CD - MD) = (1/2)(6 - 2x) = 3 - x.

Vậy độ dài các đoạn thẳng là:
MP = 3 - x
PN = 4 - (4/3)x
MN = 3 - x.