Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài đường chéo của mặt đáy bằng 24cm và cạnh bên bằng 13cm

a) Đường chéo của mặt đáy là đường thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của mặt đáy. Vì hình chóp tứ giác đều nên đường chéo cắt mặt đáy thành hai tam giác đều cân.

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có AO = BO = 13/2 = 6.5cm.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD, ta có CM = DM = 13/2 = 6.5cm.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABCD, ta có OH = AO = 6.5cm.

Gọi h là chiều cao của hình chóp, ta có SH = OH + OS = 6.5 + h.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông SOH, ta có:

SH^2 = OH^2 + OS^2

(6.5 + h)^2 = 6.5^2 + 12^2

42.25 + 13h + h^2 = 42.25 + 144

h^2 + 13h - 144 = 0

Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

h = (-13 + √(13^2 - 4*(-144)))/2 = (-13 + √(169 + 576))/2 = (-13 + √745)/2 ≈ 5.5cm

Vậy chiều cao của hình chóp là 5.5cm.

b) Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:

V = (1/3) * diện tích đáy * chiều cao

V = (1/3) * (1/2 * cạnh đáy * đường cao) * chiều cao

V = (1/3) * (1/2 * 13 * 12) * 5.5

V = 286cm^3

Vậy thể tích của hình chóp là 286cm^3.

c) Diện tích xung quanh của hình chóp được tính bằng công thức:

Sxq = diện tích xung quanh đáy + diện tích các mặt bên

Diện tích xung quanh đáy là diện tích của một hình vuông có cạnh bằng cạnh đáy của hình chóp:

Sxq = cạnh đáy * cạnh đáy + 4 * (1/2 * cạnh đáy * chiều cao)

Sxq = 13 * 13 + 4 * (1/2 * 13 * 5.5)

Sxq = 169 + 143.5

Sxq = 312.5cm^2

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là 312.5cm^2.