a) Để tính chiều cao của hình chóp, ta sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông. Gọi H là trung điểm của cạnh đáy SA, ta có:
SH = SA/2 = 10/2 = 5cm
AH = AB - BH = 12 - 10 = 2cm
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHA, ta có:
HA^2 = SH^2 + AH^2
HA^2 = 5^2 + 2^2
HA^2 = 25 + 4
HA^2 = 29
HA = √29
Vậy chiều cao của hình chóp là √29 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên. Vì hình chóp tam giác đều nên các mặt bên là tam giác đều có cạnh bên là 12cm và cạnh đáy là 10cm. Ta có:
Diện tích một mặt tam giác đều = (cạnh bên)^2 * √3 / 4
Diện tích xung quanh của hình chóp = 3 * Diện tích một mặt tam giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp = 3 * (12^2 * √3 / 4)
Diện tích xung quanh của hình chóp = 3 * (144 * √3 / 4)
Diện tích xung quanh của hình chóp = 3 * 36 * √3
Diện tích xung quanh của hình chóp = 108√3 cm^2

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là 108√3 cm^2.