Để tìm tổng S của 100 số nguyên dương đầu tiên và đều chia 5 dư 1, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng.

Công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng là: S = (n/2)(a + l), trong đó n là số phần tử trong dãy, a là số đầu tiên trong dãy, l là số cuối cùng trong dãy.

Trong trường hợp này, số đầu tiên trong dãy là 1 và số cuối cùng trong dãy là 495 (vì 495 chia 5 dư 1 và là số nguyên dương). Số phần tử trong dãy là 100.

Áp dụng công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng, ta có:
S = (100/2)(1 + 495) = 50 * 496 = 24,800.

Vậy tổng S của 100 số nguyên dương đầu tiên và đều chia 5 dư 1 là 24,800.