Tam giác ABC có góc A = 68 độ 12 phút

Để tính cạnh c và các đường cao của tam giác ABC, ta sử dụng định lý sin và cosin trong tam giác.

Góc c = 180 - góc a - góc b = 180 - 68°12' - 34°44' = 76°4'

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
sin a / c = sin c / a
sin 68°12' / c = sin 76°4' / 117
c = (sin 68°12' * 117) / sin 76°4'
c ≈ 107.84

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos c
c^2 = 117^2 + 117^2 - 2 * 117 * 117 * cos 76°4'
c ≈ 107.84

Để tính đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC (h), ta sử dụng công thức:
h = a * sin b
h = 117 * sin 34°44'
h ≈ 66.33

Đường cao từ đỉnh B xuống cạnh AC (h'), ta sử dụng công thức:
h' = b * sin a
h' = 117 * sin 68°12'
h' ≈ 101.95

Đường cao từ đỉnh C xuống cạnh AB (h''), ta sử dụng công thức:
h'' = c * sin b
h'' = 107.84 * sin 34°44'
h'' ≈ 61.43

Diện tích tam giác ABC:
S = (1/2) * a * h
S = (1/2) * 117 * 66.33
S ≈ 3870.585

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (R):
R = (a * b * c) / (4 * S)
R = (117 * 117 * 107.84) / (4 * 3870.585)
R ≈ 68.92

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC (r):
r = (2 * S) / (a + b + c)
r = (2 * 3870.585) / (117 + 117 + 107.84)
r ≈ 18.07