Cho B = √(x^2 - 4x + 2y^2 + 16y + 32) + (1 - 2√x)/√x + √(x^2 + 6x + 2y^2 + 16y + 41) + √x với x > 0 biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất khi đó x + y

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số B(x, y) theo điều kiện x > 0.

Đặt f(x, y) = √(x^2-4x+2y^2+16y+32)+(1-2√x)/√x+√(x^2+6x+2y^2+16y+41)+√x

Để tìm điểm cực tiểu của f(x, y), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm riêng của f(x, y) theo x và y bằng 0.

∂f/∂x = (∂f/∂x1 + ∂f/∂x2) = 0
∂f/∂y = (∂f/∂y1 + ∂f/∂y2) = 0

Trong đó:
x1 = √(x^2-4x+2y^2+16y+32)
x2 = (1-2√x)/√x+√(x^2+6x+2y^2+16y+41)+√x
y1 = √(x^2-4x+2y^2+16y+32)
y2 = (1-2√x)/√x+√(x^2+6x+2y^2+16y+41)+√x

Giải hệ phương trình này để tìm các điểm (x, y) thỏa mãn.

Sau khi tìm được các điểm (x, y) thỏa mãn, ta tính giá trị của f(x, y) tại các điểm này. Giá trị nhỏ nhất của f(x, y) chính là giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.

Lưu ý: Việc giải hệ phương trình và tính giá trị của f(x, y) có thể phức tạp và mất nhiều thời gian.