Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất khi đó x + y =?

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi thành phần trong biểu thức B.

Đầu tiên, ta xét biểu thức √(x^2-4x+2y^2+16y+32). Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^2-4x+2y^2+16y+32.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số f(x) theo x là:
f'(x) = 2x - 4

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

Khi x = 2, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x). Thay x = 2 vào biểu thức √(x^2-4x+2y^2+16y+32), ta có:
√(2^2-4*2+2y^2+16y+32) = √(4-8+2y^2+16y+32) = √(28+2y^2+16y) = √(2(14+y^2+8y))

Tiếp theo, ta xét biểu thức (1-2√x)/√x. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = (1-2√x)/√x.

Đạo hàm của hàm số g(x) theo x là:
g'(x) = (-1/√x - 1/√x)/x = -2/√x

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x), ta giải phương trình g'(x) = 0:
-2/√x = 0
-2 = 0 (vô nghiệm)

Vì không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình g'(x) = 0, nên không có giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x). Ta sẽ không xét đến biểu thức này trong việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.

Cuối cùng, ta xét biểu thức √(x^2+6x+2y^2+16y+41)+√x. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = √(x^2+6x+2y^2+16y+41)+√x.

Đạo hàm của hàm số h(x) theo x là:
h'(x) = (1/2√(x^2+6x+2y^2+16y+41))(2x+6) + 1/2√x

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x), ta giải phương trình h'(x) = 0:
(1/2√(x^2+6x+2y^2+16y+41))(2x+6) + 1/2√x = 0
(2x+6)/2√(x^2+6x+2y^2+16y+41) + 1/2√x = 0
(2x+6)/2√(x^2+6x+2y^2+16y+41) = -1/2√x
(2x+6)/√(x^2+6x+2y^2+16y+41) = -1/√x
(2x+6)/√(x^2+6x+2y^2+16y+41) = -√x
(2x+6) = -√x√(x^2+6x+2y^2+16y+41)
(2x+6) = -√(x^3+6x^2+2xy^2+16xy+41x)
(2x+6)^2 = x^3+6x^2+2xy^2+16xy+41x
4x^2+24x+36 = x^3+6x^2+2xy^2+16xy+41x
x^3-2xy^2+16xy-7x+36 = 0

Đây là phương trình đồ thị của một đường cong phức tạp, không thể giải bằng phép tính đơn giản. Vì vậy, ta không thể tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) và không thể xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.

Do đó, không thể xác định giá trị của x+y để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất.