Để tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy 100 gam nước đá ở 0°C và sau đó nâng lên 30°C, ta cần tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy nước đá và nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của nước từ 0°C lên 30°C.

1. Tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy nước đá:
Theo định nghĩa, nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy một chất là nhiệt lượng cần thiết để chuyển chất từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng ở cùng một nhiệt độ. Vì vậy, nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy 100 gam nước đá ở 0°C là:

Q1 = n * ΔHf

Trong đó:
- n là số mol của nước đá
- ΔHf là nhiệt nóng chảy của nước đá

Đầu tiên, ta cần tính số mol của nước đá. Vì khối lượng mol của nước là 18 g/mol, nên số mol của nước đá là:

n = m / M

Trong đó:
- m là khối lượng của nước đá (100 g)
- M là khối lượng mol của nước (18 g/mol)

n = 100 g / 18 g/mol = 5.56 mol

Tiếp theo, ta tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy nước đá:

Q1 = 5.56 mol * 1434.6 cal/mol = 7967.68 cal

2. Tính nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của nước từ 0°C lên 30°C:
Theo định nghĩa, nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của một chất là nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của chất từ một nhiệt độ ban đầu lên một nhiệt độ cuối.

Q2 = n * Cp * ΔT

Trong đó:
- n là số mol của nước
- Cp là nhiệt dung của nước
- ΔT là sự thay đổi nhiệt độ của nước (30°C - 0°C = 30 K)

Đầu tiên, ta cần tính số mol của nước. Vì khối lượng mol của nước là 18 g/mol, nên số mol của nước là:

n = m / M

Trong đó:
- m là khối lượng của nước (100 g)
- M là khối lượng mol của nước (18 g/mol)

n = 100 g / 18 g/mol = 5.56 mol

Tiếp theo, ta tính nhiệt dung của nước ở nhiệt độ ban đầu (0°C):

Cp = 7.2 + 2.7 * 10^(-3) * T

Với T = 0°C = 273 K, ta có:

Cp = 7.2 + 2.7 * 10^(-3) * 273 = 7.2 + 0.7371 = 7.9371 cal/mol.K

Cuối cùng, ta tính nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của nước từ 0°C lên 30°C:

Q2 = 5.56 mol * 7.9371 cal/mol.K * 30 K = 1320.66 cal

Tổng nhiệt lượng cần thiết làm nóng chảy 100 gam nước đá ở 0°C và sau đó nâng lên 30°C là:

Q = Q1 + Q2 = 7967.68 cal + 1320.66 cal = 9288.34 cal