Để chứng tỏ rằng DE // BC, ta cần chứng minh tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

a) Ta có:
$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ (vì $\triangle ADE \sim \triangle ABC$)
$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ (vì $DE = AE$)
Vậy ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên DE // BC.

b) Ta có:
$\frac{BE}{BC} = \frac{BF}{BA}$ (vì $\triangle BEF \sim \triangle BAC$)
$\frac{BE}{BC} = \frac{BF}{BA} \Rightarrow \frac{BE}{BC} = \frac{EF}{AC}$ (vì $EF = BF$)
Vậy ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên EF // BC.

c) Để chứng tỏ D, E, F thẳng hàng, ta cần chứng minh tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:
$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ (vì $\triangle ADE \sim \triangle ABC$)
$\frac{BE}{BC} = \frac{BF}{BA}$ (vì $\triangle BEF \sim \triangle BAC$)
$\frac{CF}{CA} = \frac{CD}{CB}$ (vì $\triangle CDF \sim \triangle CAB$)

Từ đó suy ra:
$\frac{AD}{AB} \cdot \frac{BE}{BC} \cdot \frac{CF}{CA} = \frac{AE}{AC} \cdot \frac{BF}{BA} \cdot \frac{CD}{CB}$

Do đó, theo định lí Ceva, ta có D, E, F thẳng hàng.