Trong một hội thi, mỗi công nhân dự thi sẽ sản xuất lần lượt 2 sản phẩm, mỗi sản phẩm loại A sẽ được thưởng 100 ngàn đồng, mỗi sản phẩm không phải loại A sẽ bị phạt 20 ngàn đồng. Giả sử khả năng để mỗi công nhân dự thi sản xuất ra sản phẩm loại A trong mỗi lần đều bằng nhau và bằng 30%. Lập bảng phân phối xác suất của số tiền mà mỗi công nhân dự thi thu được. Tính số tiền trung bình và phương sai của số tiền thu được. Lập hàm phân phối xác suất cho số tiền thu được. Tính xác suất để số tiền thu được nhiều hơn 100 ngàn

a) Để lập bảng phân phối xác suất của số tiền mà mỗi công nhân dự thi thu được, ta xét các trường hợp có thể xảy ra:

- Nếu cả hai sản phẩm đều là loại A: Có xác suất là (0.3)^2 = 0.09.
- Nếu chỉ có một sản phẩm là loại A: Có xác suất là 2*(0.3)*(0.7) = 0.42.
- Nếu cả hai sản phẩm đều không phải loại A: Có xác suất là (0.7)^2 = 0.49.

Bảng phân phối xác suất của số tiền mà mỗi công nhân dự thi thu được là:

| Số tiền (ngàn đồng) | Xác suất |
|--------------------|----------|
| 200 | 0.09 |
| 80 | 0.42 |
| -40 | 0.49 |

b) Để tính số tiền trung bình, ta nhân mỗi giá trị của số tiền với xác suất tương ứng và cộng lại:

Số tiền trung bình = (200 * 0.09) + (80 * 0.42) + (-40 * 0.49) = 18 + 33.6 - 19.6 = 32 ngàn đồng.

Để tính phương sai, ta tính bình phương của mỗi giá trị số tiền trừ đi số tiền trung bình, nhân với xác suất tương ứng và cộng lại:

Phương sai = [(200 - 32)^2 * 0.09] + [(80 - 32)^2 * 0.42] + [(-40 - 32)^2 * 0.49] = 168.48 + 166.32 + 168.48 = 503.28 ngàn đồng.

c) Hàm phân phối xác suất cho số tiền thu được là:

P(X = 200) = 0.09
P(X = 80) = 0.42
P(X = -40) = 0.49

d) Để tính xác suất để số tiền thu được nhiều hơn 100 ngàn đồng, ta tính tổng xác suất của các trường hợp có số tiền lớn hơn 100:

P(X > 100) = P(X = 200) = 0.09