a. Tứ giác AECF là hình bình hành. Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên EF song song và bằng một nửa độ dài AC. Tương tự, AC song song và bằng một nửa độ dài EF. Do đó, tứ giác AECF có hai cạnh đối xứng qua đường chéo AC, nên là hình bình hành.

b. Ta có:
- Gọi O là trung điểm của AC.
- Gọi M là trung điểm của BD.
- Ta có E là trung điểm của AB, nên EO song song và bằng một nửa độ dài AB.
- Ta có F là trung điểm của CD, nên FO song song và bằng một nửa độ dài CD.
- Vì EO song song và bằng một nửa độ dài AB, FO song song và bằng một nửa độ dài CD, nên EO và FO cùng song song và bằng nhau.
- Do đó, E, O, F thẳng hàng.