Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ thị. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp đại số:

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm giá trị của x dựa trên y.
x^3 - 3x^2 + x + 3y = xy + 3
⇔ x^3 - 3x^2 - xy + x - 3y + 3 = 0
⇔ x(x^2 - 3x - y + 1) - 3(y - 1) = 0
⇔ x(x - 1)(x + 3) - 3(y - 1) = 0

Bước 2: Giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của y dựa trên x.
2y^2 - 3xy - 9x^2 + 3x = y
⇔ 2y^2 - (3x + 1)y - 9x^2 + 3x = 0

Bước 3: Thay giá trị của x từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của y.
⇔ 2y^2 - (3(x - 1)(x + 3) + 1)y - 9x^2 + 3x = 0

Bước 4: Giải phương trình trên để tìm giá trị của y.

Sau khi tìm được giá trị của y, ta thay giá trị này vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của x.

Lưu ý rằng phương trình này có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm tùy thuộc vào giá trị của x và y.