Để chứng minh A không chia hết cho 4, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng.

Giả sử A chia hết cho 4, tức là A là một số chẵn. Khi đó, ta có thể viết A dưới dạng A = 2k (với k là một số nguyên).

Thay A vào công thức ban đầu, ta có:
2k = n² + n + 1

Ta thấy rằng n² + n là một số lẻ (vì tích của hai số lẻ là số lẻ). Do đó, n² + n + 1 là một số lẻ (vì tổng của một số lẻ và một số lẻ là số chẵn).

Tuy nhiên, ta đã giả sử A là một số chẵn, điều này dẫn đến mâu thuẫn. Vậy giả sử ban đầu là sai.

Do đó, A không chia hết cho 4.